| Dokumente zur Rechenkunst Anmerkungen zur Natur der Zahlen | Erstellt Juni 02 © Leibniz (reink.) |
Die Teilbarkeit einer Zahl durch eine andere Zahl ist definiert durch das Nullsein des Rests der Division der Zahl durch die andere Zahl. Eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst teilbar. Als echte Primzahlen zählen nur Zahlen, die auf die drei Zahlen der Dialektik folgen, die also größer als 3 sind. 1 ist als Nicht-Primzahl definiert. 2 und 3 sind als Primzahlen keine echten, sondern Superprimzahlen.
Dies ist der Beweis der Stelzner-Vermutung [1]:
Zu zeigen wäre, dass für jede Primzahl p>3 gilt:
6|(p+1) oder 6|(p-1)
Voraussetzung 1: Eine echte Primzahl ist nicht durch 2 teilbar. Eine nicht durch 2 teilbare Zahl ist eine ungerade Zahl. Das Abziehen oder Addieren von 1 zu einer ungeraden Zahl größer 3 ergibt eine gerade Zahl.
Daraus folgt: Der Nachfolger und der Vorgänger jeder echten Primzahl ist durch 2 teilbar (These 1).
Voraussetzung 2: Jede dritte durch 2 teilbare Zahl ab 2 ist durch 6 teilbar (Antithese 1).
Synthese 1: Entweder der Nachfolger oder der Vorgänger einer echten Primzahl oder keine von beiden ist durch 6 teilbar.
Voraussetzung 3: Eine echte Primzahl ist nicht durch 3 teilbar. Entweder der Nachfolger oder der Vorgänger einer nicht durch 3 teilbaren Zahl ist eine durch drei teilbare Zahl (These 2).
Voraussetzung 4: 6 ist durch 2 und durch 3 teilbar (Antithese 2).
Synthese 2: Entweder der Nachfolger oder der Vorgänger einer nicht durch 3 teilbaren Zahl ist durch 2 teilbar.
Aus Synthese 1 und Synthese 2 folgt:
Es gibt keine Primzahl, deren Vorgänger oder Nachfolger nicht durch 6 teilbar ist.
Mythologische Anmerkung: Die 6 im Lebensbaum ist die Zahl der freudigen Mitte (Tipharet).
Zum Verständnis der qualitativen Ausprägung der Abfolge der Primzahlen wird die Abfolge der natürlichen Zahlen ab 1 in Triaden eingeteilt. Die erste Triade ist (1,2,3), die zweite Triade ist (4,5,6), die dritte Triade ist (7,8,9) usw. [vgl. 1]
Man weiß, dass
bis ausschließlich zur 9. Triade (25) gilt:
Jede Zahl, deren Nachfolger oder Vorgänger durch 6 teilbar ist, ist eine Primzahl.
Mythologische Anmerkung: Die 9 im Lebensbaum ist die Zahl des Neuen (Jesod). Das Neue tritt hier als Unterbrechung des Rhythmus, als Primzahlleerstelle, hervor. Die ab der 9. Triade (also ab 25, im Endeffekt 29) folgenden Primzahlen heißen übermäßige Primzahlen, da sie das durch die 6 vorgegebene Maß überschritten haben.
Die Nummern der Unterbrechungstriaden sind 9, 12, 17, 19, 22, 29, 31, 32, 39, 40, 41, 42, 45, 48, 49, 52, 54, ... Die Abfolge ihrer Differenzen lässt sich in das Basisdreieck der übermäßigen Primzahlen und in darauffolgende Primzahlübermaßketten aus je einem Dreieck mit vier nachfolgenden Tripeln und einer Abschlusseins zerlegen. Die Bezeichnung Dreieck rechtfertigt sich dadurch, dass die Verbindung der entsprechenden Zahlen im Lebensbaum die geometrische Figur eines Dreiecks entstehen lässt.
Das Basisdreieck der übermäßigen Primzahlen ist (3,5,2,3).
Die 1. Primzahlübermaßkette lautet (7,2,1,7), (1,1,1), (3,1,3), (3,2,3), (5,1,5), 1.
Die 2. Primzahlübermaßkette lautet (1,5,3,1), (2,2,2), (3,4,1), (2,1,1), (1,5,1), 1.
usw.
Die Additionsoperation in der Bildungsvorschrift für Primzahlübermaßketten entspricht der Addition im Körper Z\{0}/7Z\{0}, d.h. 7+1=1, 7+2=2 usw. und entsprechend ist es mit der Subtraktionsoperation. n ist die Nummer der Kette, für die dieselbe Additionsregel gilt (d.h. nach 7 wird wieder bei 1 angefangen). Das Dreieck einer Primzahlübermaßkette lautet (6+n,3n-1,2(n-1)+1,6+n). Die Tripel einer Primzahlübermaßkette lauten der Reihe nach (n,n,n), (3,3(n-1)+1,3-2(n-1)), (5(2n-1)-4,2n-2,5n-2) und (3n+2,4(n-1)+1,3n+2).
Damit lassen sich echte Primzahlen nach folgender Formel berechnen:
p(n) = 6 int(ρ(n+1)/2) + σ(int(ρ(n+1)/2)) mit
σ(x) = (x mod 2 == 0 ? -1 : 1)
ρ(n) = erhöht n um die Anzahl der Primzahlleerstellen zwischen der 1. und der (int(n/3)+1)-ten Triade gemäß obiger Bildungsvorschrift für Primzahlübermaßketten
Quelle:
[1] Stelzner, Michael: Die Weltformel der Unsterblichkeit, Vom Sinn der Zahlen, Die Einheit von Naturwissenschaft und Religion, Verlag für Außergewöhnliche Perspektiven, Wiesbaden 1996, ISBN 3-922367-70-4