Anmerkungen zu den relativistischen Effekten

Vorbemerkungen

Der Satz von Spieweck ist die Grundlage der relativistischen Effekte Massenkontraktion (1), Längenkontraktion (2), Zeitdilatation (3), Rotverschiebung (4), Zeitverschiebung (5), Lichtablenkung (6) und Periheldrehung (7).

E_m² = E₀² + E_rel²

Beziehen sich die Effekte 1, 2, 3 und 5 auf einen kinetischen Vorgang, spricht man konventionell auch von einem speziell-relativistischen Effekt. Beziehen sich die Effekte 4, 5, 6 und 7 auf einen potenziellen Vorgang, spricht man konventionell auch von einem allgemein-relativistischen Effekt. Die speziell-relativistische Zeitdilatation wird auch Zwillingsparadoxon genannt. Die Rotverschiebung ist eine Abart des Dopplereffekts. Für Rotationsprobleme wird die Rotationsenergie in γ für E_kin eingesetzt.

Transzendente Vordefinition der Brechzahl: Die Brechzahl ist das Verhältnis von absoluter und relativierter Masse:

n = m/m'

Die Brechzahl gibt das Verhältnis der Hypothenuse E_m zur Kathede E₀ des universellen Dreiecks wieder.

Vordefinition der Überlichtgeschwindigkeit v_U: Die überlichtgeschwindigkeit ist die Hypothenuse des Dreiecks aus Lichtgeschwindigkeit und dem Verhältnis der Geschwindigkeit zur Brechzahl.

v_U² = c² + v²/n² = c²(1+1/n³)

Die überlichtgeschwindigkeit gibt die dreidimensionale Ausdehnung des Raumes vor.

Herleitung des relativistischen Korrekturglieds (γ)

E_m² = E₀² + E_rel²
E_m² / E₀² = 1 - E_rel² / E₀²
γ = E_m / E₀ = wurzel(1 - E_rel / E₀)

Aus E_rel,kin = vmc folgt:
γ_kin = (1 - v²/c²) = wurzel(1 - 2E_kin / E₀)

Aus E_rel,pot = wurzel(2Φ)mc folgt:
γ_pot = (1 - 2Φ/c²) = wurzel(1 - 2E_pot / E₀)

Es gilt:
γ = n^-1

Herleitung der Massenkontraktion (1)

E_m² = E₀² + E_rel²
E_m² - E_rel² = E₀²
m²c⁴ - v²m²c² = m'²c⁴
m² - m²v²/c² = m'²
m²(1 - v²/c²) = m'²
m = m' / wurzel(1 - v²/c²)

m = m'/γ

Für v > c wird m imaginär, d.h. die Masse geht in Licht über, aus Kilogramm wird Candela. Die Frequenz des Lichtes richtet sich nach der Masse des Körpes, gemäß mc²=hf.

Herleitung der Längenkontraktion (2)

F = ma = 2ms/t² = 2m's'/t'²

Aus Massenkontraktion und Zeitdilatation ergibt sich:
s' = sγ

Herleitung der Zeitdilatation (3)

m'/γ = m
m'c²/γ = mc²
hf'/γ = hf
t' = t/γ

Herleitung der Rotverschiebung (4)

f' = 1/t = 1/(t/γ)
f' = fγ

Herleitung der Zeitverschiebung (5)

Φ ist rund GM/r
t' = t/(1 - 2GM/(rc²))

Für die Sonne (Schwarzschild-Radius R_S = GM_Sonne) gilt:
t' = t/wurzel(1 - R_S/r)

Herleitung der Lichtablenkung (6)

γ^-1 = n = sin α/sin β

Für die Sonne gilt:
n = δγ/2+1
δγ ist rund 2R_S/r

Herleitung der Periheldrehung (7)

A₁/t₁ = (1/2)ψπr²/t
A₂/t₂ = (1/2)ψ'πr'²/t' = (A₁/t₁)γ³

Aus dem 2. Keplerschen Gesetz folgt:
ψ = ψ'γ³